Man kann das alles berechnen:
Um 1 Liter = 1kg Wasser um 1 Grad zu erwärmen braucht es 4186 J
1kWh sind 3'600'000 J, damit lassen sich also 3'600'000/4186 = 860 Liter Wasser um 1 Grad oder 86 Liter um 10 Grad oder, was praxisrelevant ist, 28.7 Liter um 30 Grad erwärmen.
Ein Gerät mit 2 kW Leistungsaufnahme schafft es also pro Stunde 57 Liter um 30 Grad zu erwärmen. OHNE VERLUSTE und bei 100% Wirkungsgrad. Das sind, wie bereits oben vorgerechnet, bescheidene 1 Liter pro Minute.
Bei Stromerhitzung darf man von Wirkungsgraden über 95% ausgehen, bei Verbrennung von Gas oder Petrol oder Holz sieht es schon schlechter aus. Ein wesentlicher Teil der Energie wird nämlich mit den Abgasen weggeführt oder erwärmt die Luft statt das Wasser, zusätzlich muss man noch das Gerät (Herd oder Ofen) auf Temperatur bringen.
Deshalb ist auch die Rechnung, ein kWh Gas = 4 Cent also nur 1/4 so teuer wie 1kWh Strom zu 16 Cent, nicht die ganze Geschichte.
Warum es bei wenig Heizleistung nicht funktioniert, liegt aber an folgendem:
Bei leistungsschwachen Heizgeräten wird ein immer grösserer Teil der Heizleistung dazu verbraucht, die bereits erreichte Wärme des Wassers zu halten. Deshalb braucht ein Wassererhitzer von 1kW Leistungsaufnahmen deutlich mehr als doppelt so lange fürs Kaffeewasser als einer mit 2kW, es sei denn er sei gut gedämmt (was bei Wasserkochern seltsamerweise fast nie der Fall ist). Mit steigender Temperatur geht auch immer mehr duch Verdampfung des Wassers verloren, weshalb die Wasserkocher wenigstens einen Deckel haben.
Wenn beispielsweise eine 200Liter-Badewanne bei 38 Grad Wassertemperatur nach 5 Minuten nur noch 37 Grad hätte, brauche ich 1K*200L*4186J/L*K /(5*60s) = 2790J/s = 2.8kW Heizleistung nur um diese Temperaturverluste wieder auszugleichen. Das bedeutet, mit einem 2kW-Kocher oder Tauchsieder kriegt man die Wanne überhaupt nie so warm, egal welche Tricks man anwendet (ausser man deckt die Wanne ab und packt sie dick in Wärmedämmung ein, und das Aufheizen dauert dann 4 oder 5 Stunden ...)
Warmwasserbereiter zum Duschen oder Baden haben deshalb, weil die benötigten Wassermengen pro Zeit viel grösser sind, Heizleistungen von 10 kW oder mehr. Was elektrisch mehr als 3kW zieht, gehört aber an Drehstrom angeschlossen.
Fazit: Wenn Heizung kaputt und kein Warmwasser:
Duschen bei Kollegen oder in der Firma, oder Katzenwäsche in der leeren Badewanne mit Seife, Waschlappen und grossem Topf mit Warmwasser, der auf dem Herd erhitzt wurde.